Παρουσίαση/Προβολή

(DIT154) -  Χρήστος Μιχαλακέλης, Ευαγγελία Φιλιοπούλου

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα ανήκει στην ευρύτερη περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών (Scientific Computing). Οι επιστημονικοί υπολογισμοί είναι η βάση για πολλούς τομείς και σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Οικονομικά κ. α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος, για το οποίο είτε δεν υπάρχει πάντα αναλυτική λύση, ή αν υπάρχει απαιτεί περίπλοκους υπολογισμούς. Το μάθημα περιλαμβάνει και υλοποίηση των αλγόριθμων σε εργαστηριακό περιβάλλον, με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Python.

 

Περιεχόμενα μαθήματος

• Σφάλματα στους αριθμητικούς υπολογισμούς
  -Παράσταση αριθμών στη μνήμη, σφάλμα στρογγύλευσης, διαδιδόμενο σφάλμα.
• Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
  - Μέθοδος διχοτόμησης
  - Πρόβλημα σταθερού σημείου
  - Μέθοδος Νewton Raphson
  - Μέθοδος τέμνουσας
  - Σχήμα Horner
• Αριθμητικές μέδοθοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων
  - Μέθοδος απαλοιφής Gauss
  - Μέθοδος απαλοιφής του Jordan
  - Λύση τρισδιαγώνιου συστήματος
  - Βασικές επαναληπτικές μέθοδοι
• Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων
  - Μέθοδος δυνάμεων
  - Αντίστροφη μέθοδος των δυνάμεων.
• Προσέγγιση συναρτήσεων
  - Πεπερασμένες διαφορές
  - Πολυώνυμο παρεμβολής
• Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση
  - Tύποι αριθμητικής παραγώγισης για ισαπέχοντα σημεία
  - Αριθμητική παραγώγιση με τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών
  - Σφάλμα στην αριθμητική παραγώγιση
• Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
  - Μέθοδος Euler
  - Μέθοδος της σειράς Τaylor
  - Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με συνοριακές συνθήκες

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία:

• Εφαρμοσμένη Αριθμητική Ανάλυση - Έκδοση 3η, Παναγιώτα Γιαννοπούλου, Αντώνης Δημητριάδης, Σπύρος Δουκάκης, Χρήστος Κοίλιας, Νίκος Ματζάκος
• Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, 4η Έκδοση, Σαρρής Ι.- Καρακασίδης Θ.
• Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς, 7η Έκδοση Βελτιωμένη, Chapra S. - Canale R.,Φραγκίσκος Κουτελιέρης (επιμέλεια)

 

English description

The course belongs to the wider area of ​​Scientific Computing. Scientific calculations are the basis for many fields and an important tool for the study of scientific problems arising from many sciences such as Physics, Chemistry, Biology, Economics etc. Most of these problems lead to the solution of a mathematical problem, for which either there is not always an analytical solution, or if there is it requires complex calculations. The course also includes the implementation of algorithms in a laboratory environment, based on the programming language Python.

Errors in numerical calculaitons
-Representation of numbers in memory, rounding error,s propagating error.

Numerical solution of nonlinear equations
- Dividing method
- Fixed point problem
- Newton Raphson method
- Cutting method
- Horner shape

Numerical methods for solving linear systems
- Gaussian elimination method
- Jordan elimination method
- Three-diagonal system solution
- Basic iterative methods

Numerical calculation of eigenvalues ​​and eigenvectors
- Method of forces
- Reverse method of forces.

Approximation of functions
- Finite differences
- Interpolation polynomial

Numerical derivation and integration
- Types of numerical derivation for equidistant points
- Numerical derivation by the method of determinable factors
- Error in arithmetic derivation

Numerical solution of ordinary differential equations
- Euler method
- Taylor series method
- Numerical solution of ordinary differential equations with boundary conditions

Suggested literature

-Applied numerical analysis - 3rd edition, P. Giannopoulou, A. Dimitriadis Δημητριάδης, S. Doukakis, C. Kilias, N. Matzakos Νίκος
-Numerical methods and applications for engineers, 4th edition, Sarris, I. - Karakasidis T.
-Numerical methods for engineers, 7th edition, Chapra S. - Canale R., F. Koutelieris (editing)

Ημερομηνία δημιουργίας

Wednesday, February 29, 2012